本项目 algorithm_template 基于 Python 实现，覆盖了常见的数据结构与算法模板，适合刷题和求职面试快速上手。
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新增LeetCode Hot 100解题思路和代码：leetcode_hot_100_solutions
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刷题不仅是练习算法本身，更是掌握套路与方法。
本仓库将常见题型整理为「模板化解法」，帮助你：
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经典问题:Two Sum(两数之和)
问题简述:给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,在数组中找到两个数,使它们的和等于 target,返回这两个数的下标。
解法:遍历数组,对于当前元素 x,在哈希表中查找是否存在 target - x。如果存在,直接返回这两个下标;否则把 x 存入哈希表,继续遍历。
insight:哈希表把"查找一个数是否存在"的操作从 O(n) 降到 O(1),用空间换时间,一次遍历即可解决,整体时间复杂度 O(n)。
经典问题:Longest Substring Without Repeating Characters(最长无重复字符的子串)
问题简述:给定一个字符串,找出其中不含重复字符的最长子串的长度。例如 "abcabcbb" 的答案是 "abc",长度为 3。
解法:维护一个窗口 [left, right],窗口内的字符始终无重复。右指针不断向右扩展,遇到重复字符时,左指针向右移动直到窗口内无重复。过程中记录窗口的最大长度,通常配合哈希集合判断重复。
insight:左右指针都只向右移动,每个字符最多被访问两次,时间复杂度 O(n)。滑动窗口适用于"连续子数组/子串"的最值问题。
经典问题:Climbing Stairs(爬楼梯)
问题简述:有 n 阶楼梯,每次可以爬 1 阶或 2 阶,问到达第 n 阶有多少种不同的方法。
解法:到达第 i 阶,要么从第 i-1 阶爬 1 步上来,要么从第 i-2 阶爬 2 步上来,所以 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],初始条件 dp[1] = 1,dp[2] = 2。
insight:DP 的核心是最优子结构(大问题的解由子问题推出)和重叠子问题(子问题会被重复计算,所以要存起来)。解题关键是找到状态定义和状态转移方程。
经典问题:Valid Parentheses(有效括号)
问题简述:给定一个只包含 ()[]{} 的字符串,判断括号是否合法匹配。例如 "()[]{}" 合法,"([)]" 不合法。
解法:遍历字符串,遇到左括号压栈,遇到右括号时弹出栈顶元素并检查是否匹配。最后栈必须为空,否则说明有未匹配的左括号。
insight:栈的"后进先出"特性天然适合处理就近匹配问题——最近的左括号应该最先被匹配。这种对称嵌套结构通常都能用栈解决。
经典问题:Number of Islands(岛屿数量)
问题简述:给一个由 '1'(陆地)和 '0'(水)组成的二维网格,计算岛屿的数量。岛屿由水平或垂直相邻的陆地连接而成。
解法:遍历网格,每遇到一个未访问的 '1',岛屿数 +1,然后用 DFS 或 BFS 把与它相连的所有 '1' 标记为已访问,确保每个岛屿只被计数一次。
insight:DFS 一条路走到底,通常用递归实现,代码简洁;BFS 一层一层扩展,用队列实现,适合求最短路径。两者都要处理好"已访问"标记,避免死循环。
经典问题:Number of Provinces(省份数量)
问题简述:给定 n 个城市和一个 n×n 的邻接矩阵 isConnected,如果两个城市直接或间接相连,则属于同一个省份。求一共有多少个省份。
解法:用并查集维护元素的集合归属,核心是两个操作:find(x) 找到 x 所在集合的根,union(x, y) 合并两个集合。遍历邻接矩阵,把相连的城市合并,最后统计不同根的个数。
insight:并查集擅长处理动态连通性——边在不断加入的过程中,快速判断两点是否连通。配合路径压缩和按秩合并,单次操作近似 O(1)。
经典问题:Activity Selection(活动选择)
问题简述:有 n 个活动,每个活动有开始时间和结束时间。同一时刻只能参加一个活动,求最多能参加多少个不重叠的活动。
解法:按结束时间从小到大排序,从最早结束的活动开始选,每次选择开始时间不早于上一个已选活动结束时间的活动。
insight:贪心的核心是"每步都做局部最优,期望得到全局最优"。难点不在实现,而在证明策略的正确性——选最早结束的活动,是因为它给后面留下了最多的时间空间。错误的贪心策略会得到错误的答案。
经典问题:Search Insert Position(查找插入位置)
问题简述:给定一个排序数组和目标值,如果找到目标值返回其下标,否则返回它应该插入的位置(保持数组有序)。
解法:维护 left 和 right 两个边界,每次取中点 mid。nums[mid] == target 直接返回;nums[mid] < target 则 left = mid + 1;否则 right = mid - 1。最后 left 就是插入位置。
insight:时间复杂度 O(log n),前提是数据有序或具有某种单调性。难点在于边界处理,推荐固定一种写法(如左闭右闭),避免出错。
经典问题:Single Number(只出现一次的数字)
问题简述:一个非空数组中,除了一个元素只出现一次外,其他每个元素都出现两次。找出那个只出现一次的元素,要求线性时间复杂度且不使用额外空间。
解法:把所有数字异或起来。利用 a ^ a = 0 和 a ^ 0 = a,成对的数字两两抵消,最后剩下的就是那个唯一的数。
insight:异或是"无进位加法",也可以理解成"差异检测器"——相同消失,不同保留。位运算常常能给出空间 O(1) 的优雅解法。
经典问题:Merge Sort(归并排序)
问题简述:对一个数组进行排序,要求时间复杂度 O(n log n)。
解法:三步走——分:把数组从中间分成两半;治:递归地对两半分别排序;合:用双指针把两个已排序的子数组合并成一个有序数组。
insight:分治的精髓是把大问题拆成结构相同的小问题,分别解决后再合并。递归式 T(n) = 2T(n/2) + O(n) 得到 O(n log n)。写递归要明确终止条件和问题规模缩小两个要素。
- 文章主要介绍解题思路和关键技巧，每篇末尾配套练习题，建议动手写一遍，加深理解。
- 刷完一遍目录，基本能覆盖国内一线大厂（如 BAT：百度、阿里、腾讯；以及 TMD：字节、美团、滴滴）的常考题型。
- 建议 按题型分类刷题，不要盲目从头到尾刷题库，效率更高。
- 刷题时遇到 Hard 题没思路，可以先跳过，打好基础再回头攻克。
- 按照 SUMMARY.md 的目录顺序刷一遍。
- 遇到卡住的题目可以先跳过，保证整体进度。
- 建议用一个月时间完成一轮，同时结合投递简历进行面试。
- 面试遇到提示，优先套用模板思路，别错过良机。
本项目会持续更新和完善，欢迎关注。
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